1. В боксе есть 2 состояния звонка, в зависимости от состояния это разные сущности:
а) Активный звонок. Это звонок который идет в данный момент. Его можно создать через /api/registercall/ увидеть его можно только если вы являетесь одним из пользователей которые принимает участие в звонке. Документация с примером запроса есть здесь
https://1b.app/ru/api/create-call/ б) Звонок, который уже завершен. Этот звонок попадает в события системы. Событие можно в вашем случае создать одним из действий: "Парсер звонков из таблицы CDR", "Поиск звонков по FTP" или "Создание событий на базе данных о текущих звонках". Все эти действия используют разные источники для создания событий.
Записи насколько я помню можно получать только по ftp или через "Парсер звонков из таблицы CDR", если там в определенной колонке хранится ссылка на запись звонка.
Так же можно сделать дополнительное апи (если вам не хватит указанного выше функционала), которое будет создавать событие по переданным параметрам и в том числе загружать запись в OneBox.